Se llama suceso elemental a cada uno de los posibles resultados de un experimento aleatorio, siempre que estos resultados sean mutuamente excluyentes y equiprobables (no pueden aparecer dos a la vez y la probabilidad de cada uno de ellos es la misma). Al conjunto de todos los sucesos elementales se le llama espacio muestral.
ANALISIS:
El suceso elemental es de que haiga dos probabilidades ya sea por ejemplo que una persona lance una moneda y que caiga ya sea cara o escudo.
ESPACION MUESTRAL:
En estadística se llama espacio muestral al conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio. Se suele representar por Ω.
Sus elementos se representan por letras minúsculas (w1,w2,...) y se denominan eventos o sucesos elementales. Los subconjuntos de Ω se designan por medio de letras mayúsculas (A,B,C,D,...) y se denominan eventos o sucesos. Los sucesos representan los posibles resultados del experimento aleatorio.
ANALISIS:
Dice que se le llama así al conjunto de todos los suceso elementales, es decir que un conjunto con todas las soluciones posibles.
Por ejemplo, en el caso del experimento aleatorio "lanzar un dado", el espacio muestral del experimento sería: Ω={1,2,3,4,5,6}. Por otro lado, si cambiamos ligeramente la experiencia pensando en el número resultante de la suma de 2 dados, entonces tenemos 2 espacios muestrales:
Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),...(6,6)} = {1,2,3,4,5,6}x{1,2,3,4,5,6}
Ω'={2,3,4,...,12}
COMBINACION:
Como ya se mencionó anteriormente, una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos.
La fórmula para determinar el número de combinaciones es:
nCr = Combinaciones de r objetos tomados de entre n objetos
Donde se observa que,
La expresión anterior nos explica como las combinaciones de r objetos tomados de entre n objetos pueden ser obtenidas a partir de las permutaciones de r objetos tomados de entre n objetos, esto se debe a que como en las combinaciones no nos importa el orden de los objetos, entonces si tenemos las permutaciones de esos objetos al dividirlas entre r!, les estamos quitando el orden y por tanto transformándolas en combinaciones, de otra forma, también si deseamos calcular permutaciones y tenemos las combinaciones, simplemente con multiplicar estas por el r! obtendremos las permutaciones requeridas.
nPr = nCr r!
Y si deseamos r = n entonces;
nCn = n! / (n –n)!n! = n! / 0!n! = 1
¿Qué nos indica lo anterior?
Que cuando se desea formar grupos con la misma cantidad de elementos con que se cuenta solo es posible formar un grupo.
Ejemplos:
1) a. Si se cuenta con 14 alumnos que desean colaborar en una campaña pro limpieza del Tec, cuantos grupos de limpieza podrán formarse si se desea que consten de 5 alumnos cada uno de ellos, b.si entre los 14 alumnos hay 8 mujeres, ¿cuantos de los grupos de limpieza tendrán a 3 mujeres?, c.¿cuántos de los grupos de limpieza contarán con 4 hombres por lo menos?
Solución:
a. n = 14, r = 5
14C5 = 14! / (14 – 5 )!5! = 14! / 9!5!
= 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9!/ 9!5!
= 2002 grupos
Entre los 2002 grupos de limpieza hay grupos que contienen solo hombres, grupos que contienen solo mujeres y grupos mixtos, con hombres y mujeres.
ANALISIS:
Dice que es una unión de dos cosas en un mismo sujeto. PERMUTACION:
Dice que es un cambio entre dos partes de una misma cadena que esta produce otro cambio en el plano o puesto, de forma que si esta se ha operado en la expresión ineide en el contenido y viceversa.
EVENTO:
En estadística, un evento o suceso es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.
Formalmente, sea Ω un espacio muestral, entonces un evento es un subconjunto , donde (w1,w2,...) son una serie de posibles resultados.
Se dice que un evento A ocurre, si el resultado del experimento aleatorio es un elemento de A.
Tipos de eventos:
Un evento elemental es un subconjunto .
Un evento compuesto es un subconjunto .
Los eventos triviales son el conjunto universal Ω y el conjunto vacío. Al primero se le llama también evento seguro, y al segundo, evento imposible.
Sean dos eventos A y B, si ambos son conjuntos disjuntos, entonces ellos son eventos excluyentes.
Un evento con elementos infinitos pero numerables se llama σ-álgebra (sigma-álgebra), y un evento con elementos finitos se llama álgebra de sucesos de Boole.
ANALISIS:
Dice que un evento es el resultado posible o un grupo de resultados posibles de un experimento y es la mínima unidad de análisis para cálculos probabilísticos.
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES:
Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en forma simultánea, esto es, si y sólo si su intersección es vacía. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado los eventos B = {2} y C = {5, 6} son mutuamente excluyentes por cuanto
B
C = 
ANALISIS:
Dice que son aquellos que no pueden ocurrir al mismo tiempo. Por ejemplo que al lanzar una ficha no puede que caiga cara y escudo al mismo tiempo o es cara o es escudo.
EVENTOS INDEPENDIENTES:
Cuando A y B son dos eventos con probabilidades positivas, hemos visto que en general la probabilidad condicional del evento B dado el evento A es diferente de la probabilidad del evento B. Sin embargo, cuando se tiene la igualdad: P(B/A) = P(B) es de especial importancia porque esto quiere decir que el evento B no depende o es independiente del evento A. Es decir, no importa si ocurrió o no el evento A puesto que la ocurrencia o no de A no afecta al evento B.
ANALISIS:
Dice que estos no se ven afectados por otros. Por ejemplo el color de zapatos y la probabilidad de que llueva hoy como podemos observar que estos no se ven afectados ya sea en los zapatos o de que llueva hoy.
EVENTOS DEPENDIENTES:
Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P(AB) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió.
Se debe tener claro que AB no es una fracción.
P(AB) = P(A y B)/P(B) o P(BA) = P(A y B)/P(A)
ANALISIS:
Dice que esto ocurre cuando un evento afecta la probabilidad de ocurrencia de otro. Por ejemplo repaso, calificaciones, en esto si afecta ya que si uno no repasa o no estudia se vera afectado en las notas finales.
EVENTOS EXCLUYENTES ENTRE SI:
Dados 2 eventos cualesquiera se dice que son mutuamente excluyentes si y solo si la interseccion (si no recuerdan que es interseccion, esperen aqui en www.EstadisticaFacil.com el libro de Algebra Booleana) de los 2 conjuntos es el conjunto vacio.
Sean A y B 2 eventos de un experimento, A y B son mutuamente excluyentes si y solo si
EJEMPLO:
Lanzar una moneda.
E = {aguila y sol }
El = {aguila }
E2 = {sol}
E3 = {aguila,sol }
ENTONCES E1 y E2 son mutuamente excluyentes porque ElnE2=0
analisis:
Dice que esto es cuando la ocurrencia de uno de ellos no impide que ocurra lo otro. Por ejemplo que uno este estudiando y que ya este casado o este por casarse.
ARBOL DE LA PROBABILIDAD
Un árbol de probabilidad es una grafica que representa los resultados posibles de un evento asi como la probabilidad de ocurrencia.
ANALISIS:
Dice que un árbol de probabilidad es una grafica que esta representa los resultados posibles de un evento, así como la probabilidad de ocurrencia.
ESPERANZA MATEMATICA:
Con frecuencia es conveniente calcular que el promedio de los resultados o experimentos, ponderado por la probabilidad de que suceda cada uno de los resultados posibles.
La esperanza matemática permite comprar 2 o mas alternativas.
